Trabalho Processo Estocástico - Faculdade de Sistema de Informação

Meu trabalho sobre Processo Estocástico: 1.INTRODUÇÃO: Os processo Estocástico pode ser visto como um processo cujo o comportamento é não-determinístico, isto é cada estado desse processo não irá determinar completamente qual será o seu estado seguinte. O processo pode ser classificado em diversas categorias. O processo matematicamente é uma família de variáveis aleatórias
2.PROCESSO ESTOCÁSTICO:Processo Estocástico é uma variável que evolve no tempo de uma maneira que é pelo menos parcialmente aleatória. Processos Estocásticos foram inicialmente utilizados na física para descrever o movimento de partículas. Os processos podem ser classificados em várias categorias.

3. CATEGORIAS DO PROCESSO ESTOCÁSTICO:Processos de Tempo Contínuo, Processos de Tempo Discreto, Variável Contínua, Variável Discreta, Processos Estacionários, Processos não-estacionários.

3.1 PROCESSO DE TEMPO CONTÍNUO: Nele a variável pode mudar o seu valor em qualquer momento de tempo.

3.2 PROCESSO DE TEMPO DISCRETO: Diferentemente do Processos de Tempo Contínuo no Tempo Discreto a variável somente pode alterar o seu valor a intervalos fixos de tempo.

3.3 VARIÁVEL CONTÍNUA: Já na variável contínua pode assumir qualquer valor dentro de um determinado intervalo.


3.4 VARIÁVEL DISCRETA: Na variável Discreta pode-se assumir apenas alguns valores discretos.

3.5 PROCESSOS ESTACIONÁRIOS: Neste processo a média e variância são constantes no tempo.

3.6 PROCESSOS NÃO ESTACIONÁRIOS: O valor esperado da variável aleatória pode crescer sem limite. Os Processos não-estacionários a variância aumenta com o tempo.


4. MODELAGEM
Na maioria dos problemas reais são modelados utilizando se processos estocásticos de tempo contínuo com variável contínua. Porém processos de tempo contínuo exigem o uso de cálculo para a sua resolução das equações diferenciais estocásticas que modelam estes processos. Os processos de tempo contínuo podem ser aproximados através de processos discretos, cuja a sua modelagem é mais simples.


5. PRINCIPAIS MODELAGENS DE TEMPO CONTÍNUO

5.1 PROCESSO DE MARKOV
O Processo de Markov é um processo estocástico nele somente o valor atual da variável é relevante para predizer a evolução futura do processo.Isso significa que valores históricos ou mesmo o caminho através do qual a variável atingiu o seu valor atual são irrelevantes para a determinação do seu valor futuro. Assume-se que preços de ativos em geral, como ações seguem um processo de Markov.

Cadeias de Markov em Tempo Discreto
Pij = P{X(t+1) = j | X(t) = i, X(t-1) = kt-1, …, X(1) = k1, X(0) = k0} =
P{X(t+1) = j | X(t) = i} , t = 0, 1, 2, … i, j, k0, k1, …,kt-1 X

Cadeias de Markov em tempo contínuo
t) = P{X(t+s) = j | X(s) = i , X(u) = k para 0 u s} =
P{X(t+s) = j | X(s) = i}, i, j, k X


5.2 RANDOM WALK
É um dos processos estocásticos mais básicos o Random Walk também chamado de Caminho Aleatório. O seu nome deriva do caminho seguido por um marinheiro bêbado andando ao longo do cais. Os seus passos trôpegos variam aleatoriamente de direção enquanto que o seu destino final se torna mais incerto com tempo. O Random Walk então é um processo de Markov em tempo discreto que tem incrementos independentes na forma de: St+1 = St + εt onde o St+1 é o valor da variável no tempo t+1 St é o valor da variável no tempo t εt é uma variável aleatória com probabilidade
P(εt=1 ) = P(εt=-1) = 0.5


5.3 PROCESSO DE WIENER
Este é um processo também estocástico que tem uma media de zero e variância de um por ano.O processo de Wiener é um caso particular de um outro processo o de Markov, ele também é conhecido como Movimento Browniano. Esse processo é utilizado na física ele descreve o movimento de pequenas partículas sujeitas a um grande numero de pequenos choques aleatórios.
O processo de Wiener tem o nome em homenagem ao matemático Norbert Wiener. O processo de Wiener possui três características importantes cada incremento do processo é independente dos incrementos anteriores.

6.CONCLUSÃO
Todos os sistema real opera sempre em ambientes onde a incerteza impera. Para não lidar com a incerteza recorre-se a Processos Estocásticos como uma forma de tratar quantitativamente estes fenômenos, com um conjunto de variáveis aleatórias indexadas a uma variável.